WWW.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |

«ИННОВАЦИОННОЕ РАЗВИТИЕ СОВРЕМЕННОЙ НАУКИ Сборник статей Международной научно-практической конференции 31 января 2014 г. Часть ...»

-- [ Страница 10 ] --

В рамках исследования рассматривается моделирование диффузии.

Моделью неупорядоченной среды служит одномерная перколяционная решетка, со стоящая из N узлов на прямой, расположенных друг от друга на одинаковом расстоя нии. Узлы могут быть двух типов: проводящие и непроводящие. Количество проводя щих узлов задается вероятностью p. Два целых узла связаны, если между ними коли чество непроводящих узлов подряд меньше R, где R =1, 2, 3, … Число R называется радиусом протекания. Совокупность связанных узлов образует кластер [2- 4]. При больших значениях p в модели все узлы связаны, то есть существует соединяющий кластер. Порог протекания p c – максимальная доля целых узлов, при которой нет со единяющего кластера [4, с. 31].

Моделировалась система, находящаяся выше порога протекания. За единицу време ни частица может совершить один прыжок, по проводящим узлам прыжки частицы возможны, по непроводящим узлам – нет. Длина прыжка в межузельных расстояниях ограничена радиусом протекания;

считалось, что прыжки с любой разрешенной дли ной равновероятны [4, с. 33].

Для моделирования действия поля генерировалось случайное число из отрезка [0,1].

Если это число попадало в интервал [0, 0.05-], то прыжок совершался в отрицатель ном (влево) направлении, аналогично выбирается положительное направление, где – параметр анизотропии, пропорциональный напряженности поля и связанный с темпе ратурой [3-4].

С увеличением параметра анизотропии растет вероятность выбора положительного направления, что соответствует движению по решетке вправо.

При аномальном переносе вместо прямой зависимости среднеквадратичного смеще ния от времени имеет место формула где 0 - критический индекс аномальной диффузии. Если он равен нулю, то реали зуется нормальная диффузия. Показатель 0 характеризует субдиффузию, при кото рой процесс переноса замедляется за счет попадания частиц в ловушки, например, ин дуцированные полем, в модели это происходит на малых временах. Случай 0 назы вают супердиффузией – аномально быстрым переносом [2 с. 295].

Выразим индекс :

Для первого момента времени t1:

для t2:

Возьмем отношение предыдущих формул:

Окончательно найдем:

При расчете индекса в нулевом поле диффузия близка к нормальной в пределах погрешности расчета. При 0 отрицательный критический индекс характеризует су пердиффузию, аномально быструю по сравнению с обычной. Последующее увеличе ние индекса означает замедление диффузии, переход через обычную (при 0 ). С уве личением радиуса протекания индекс увеличивается, то есть диффузия замедляется.

1. МайерР.В. Компьютерное моделирование физических явлений: Монография / Р.В. Майер. – Глазов: ГГПИ, 2009. – 112 с.

2. Белащенко, Д. К. Механизмы диффузии в неупорядоченных системах (компьютерное моделирование) [Текст] / Д. К. Белащенко // УФН. 1999. – Т. 169. – № 4. – С. 361-384.

3. Архинчеев, В. Е. Аномальная диффузия и дрейф в гребешковой модели перко ляционных кластеров [Текст] / В. Е. Архинчеев, Э. М. Баскин // ЖЭТФ. 1991. – Т. 100.

– Вып. 1(7). – С. 292-300.

4. Мартыненко, М. В. Транспорт частиц с переменной длиной прыжка в одномер ной конденсированной среде [Текст] / М. В. Мартыненко, В. Н. Удодов, А. И. Потекаев // Вестник Томского государственного университета. – 2001. – Т.№272. – С. 31-34.

УДК 510.67.554+556.5. магистрант 2 курса факультета компьютерных технологий и прикладной математики моделирования Кубанского государственного университета

О МЕТОДАХ ОПТИМИЗАЦИИ РАЗМЕЩЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ

Одной из основных задач системы экологического мониторинга является прогнози рование изменения состояния природной среды под влиянием антропогенных факто ров. Задачи оптимизации и регулировки мощности источников загрязнения относятся к одному из направлений математического моделирования, результаты которого могут быть применены непосредственно в сфере экологической безопасности.

Для решения задач регулирования мощности выбросов примесей с целью миними зации наносимого окружающей среде ущерба, используется совместная численная мо дель переноса и диффузии загрязняющих веществ (ЗВ) и оптимизации по управлению мощности источников загрязнения регионального масштаба. Базовые численные моде ли для решения задач такого рода представлены в работах Г.И. Марчука, А.Е. Алояна, В.В. Пененко. При планировании объектов, связанных с выбросами загрязняющих примесей, или при оценке чувствительности к изменению экологических параметров среды, в частности, при необходимости соблюдения санитарных норм загрязнения для рекреационных зон региона, когда в качестве объекта изучения выступают некоторые функционалы от поля концентрации загрязнителя, эффективным средством анализа является аппарат сопряженных задач [1, с. 169, 2, с. 341].

Модель распространения многокомпонентной примеси для случая плоской подсти лающей поверхности описывается уравнением Здесь x x1, x2, x3, x, t 1,2,,n – вектор концентраций компонент примеси, a u, v, w wgi, u, v, w – компоненты вектора скорости воздушных масс, wgi – ве личина скорости гравитационного оседания i-й составляющей примеси, k, k 1,3 – коэффициенты диффузии в направлении соответствующих осей, B – оператор трансформации компонентов ЗВ. Если компоненты примеси не взаимодействуют меж ду собой, то B i ii, где i определяет скорость распада примеси на атмосфер ные составляющие. Функция fi описывают распределение и мощность источника i-той компоненты x,t.

Уравнение миграции примеси (1) решается в области Dt D 0,T, где D X x1 X,Y x2 Y,h x3 H, при заданном начальном распределении примеси. На боковых поверхностях параллелепипеда могут быть заданы условия непроницаемости либо условия выхода на фоновые значения концентрации загрязни теля. Подстилающая поверхность в общем случае разбита на M разнотипных по свой ствам зон m m 1, M, каждая из которых имеет свои характеристики взаимодей ствия составляющих примеси с подстилающей поверхностью.

Сопряженное к (1) уравнение можно представить в виде где x, t 1,2,,n – сопряженная вектор-функция, описывающая чувстви тельность к загрязнению в точке x1, x2, x3, Pj – характеризуют оцениваемые функци оналы, например, среднее значение концентрации загрязнителя в заданной области, индекс j принимает непустое множество значений. При решении задачи для сопряжен ного уравнения (2) в качестве начального момента рассматривается t T.

Задача оптимизации обычно состоит в минимизации функционала от концентрации ЗВ с учетом некоторых ограничений, например, предельно допустимых норм загрязне ния. Когда в рассматриваемой области имеется несколько защищаемых зон, то при необходимости размещения источника многокомпонентного загрязнителя заданной мощности i выбор областей, допускающих наличие источников, производится исходя из решения неравенств Q –величина, регламентируемая допустимой нормой загрязнения зоны.

Программная реализация алгоритмов решения прямой и сопряженной задач позво ляет проводить вычислительные эксперименты для различных параметров. Расчетная область имеет форму прямоугольного параллелепипеда, размеры которого, разрешение сетки (по высоте возможен выбор неоднородной сетки), а также шаг по времени выби раются пользователем исходя из требований к точности решения и имеющихся дан ных. Входными данными для программ служат заданные значения мощности и про странственного расположения сосредоточенных источников загрязнения (для расчета концентраций примеси) или границы охраняемой области (для расчета функции чув ствительности), фоновые значения скорости ветра на высоте около 1.5 - 2 км (напри мер, по данным радиозондирования). Программе также необходимы двумерные масси вы описания типа подстилающей поверхности в узлах расчетной сетки (вода, грунт, лес и т.д.) Охраняемая область задается конечным числом прямоугольных параллеле пипедов с вершинами в узлах сетки.

Проведены модельные численные эксперименты. На рисунке представлен пример модельного расчета функции чувствительности для трех охраняемых зон, обозначен ных прямоугольниками.

Рисунок – Линии уровня функции чувствительности (высота оценки влияния источ ников ЗВ z=100, толщина атмосферного слоя H=250, компоненты внешнего ветра UФ=5, VФ=3, размеры сеточной области (202015), Х=3 км, Y=3 км) Считая наносимый загрязнением ущерб линейно зависимым от суммарной концен трации, решены оптимизационные задачи минимизации ущерба в заданной охраняе мой зоне для размещения нового предприятия. Рассмотрена также задача определения допустимого количества выбросов для уже работающих предприятий с учетом необ ходимости минимизации снижения экономических показателей их деятельности, кото рые неизбежно повлечет за собой модернизация предприятия, направленная на улуч шение экологической ситуации. Задача сведена к задаче линейного программирования.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 13-01-96503.

ЛИТЕРАТУРА

1. Марчук, Г.И. Математическое моделирование в проблеме охраны окружающей среды / Г.И. Марчук. – М.: Наука, 1982. – 320 с.

2. Алоян, А.Е. Моделирование динамики и кинетики газовых примесей и аэрозоли в атмосфере / А.Е. Алоян. М.: Наука, 2008. – 415 с.

УДК 51- Новосибирский государственный университет экономики и управления,

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРОГНОЗ КЛАССА ОПАСНОСТИ

ХИМИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ

Согласно действующему ГОСТ 12.1.007-76 существует четыре класса токсичности (опасности) химических веществ по их воздействию на человека и животных: 1 класс чрезвычайно опасные;

2 – высоко опасные;

3 – умеренно опасные и 4 – мало опасные [1, с. 119]. В работе приводится сравнительный анализ трех методов по прогнозирова нию класса опасности химических веществ для ряда тиадиазинов, представленных в работе [2, с. 34].

Метод, представленный в работе [2, с. 35], дает качество распознавания (КР=87%).

Он использует для прогноза класса острой токсичности соединений 1,3,4-тиадиазина двумерное дескрипторное пространство, включающее геометрический индекс A2 и топологический [2, с. 35].

Байесовский метод [3, с. 105] для данного класса химических веществ имеет КР=88% (среднее по трем типам дескрипторов). Использовались структурные де скрипторы: атомы с валентным состоянием;

атом – связь – атом;

атомы с первым окружением.

Нейронная сеть дает КР= 92,59% (средняя по двум классам опасности). В качестве входных данных для нейронной сети с семью нейронами в скрытом слое использова лись структурные дескрипторы, которые применялись в байесовском методе. В кач е стве функции активации была выбрана сигмоидная функция. Прогноз класса опасно сти представлен в таблице 1.

Таблица 1. Прогноз класса опасности с помощью нейронных сетей Номер соединения Класс опасно- Расчет класса опасности нейронными Элементы первого класса 11 соединений распознались неполностью (КР=90,9%), элементы второго класса опасности 35 соединений распознались неполностью (КР=94,28). Данные эксперименты проводились при скользящем контроле по выбран ным классам токсичности.

1. Новый справочник химика и технолога. //Радиоактивные вещества. Вредные ве щества. Гигиенические нормативы. НПО «Профессионал» С.-П. – 2004. - 1024 с.

2. Белик A.B., Гусева Б.В., Зайцев Ю.А., Тужилкова Т.Н. Оценка класса токсичности производных тиазолидина методом потенциальных функций / А.В. Белик, Б.В. Гусева, Ю.А. Зайцев, Т.Н. Тужилкова // Хим.-фарм. журнал, 1993. - Т.27. - №12. - С. 34 - 36.

3. Осипов А.Л. Модели прогнозирования токсикологических свойств химических веществ / А.Л. Осипов, Р.Д. Семенов //Автометрия, 1995. - С.101-106.

© А.Л. Осипов, Н.В. Подборщаева, А.С. Эрих, В.П. Трушина, ГАОУ АО ВПО АИСИ «Колледж строительства и экономики АИСИ»

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ

ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ ФИЗИКИ

Концепция современного образования ставит перед системой профессионального образования ряд проблем, решение которых, как правило, невозможно без внедрения новых компьютерных технологий в обучение.

На занятиях физики необходимо при минимальной нагрузке дать большой объем информации, который бы способствовал усвоению основного материала. За один учебный год студенты должны освоить программу по физике, рассчитанную в сред них школах на два года.

Студент, каким бы умным он ни был, остается студентом, и основная задача препо давателя – не просто дать студенту определенную сумму знаний и заложить фундамент для его дальнейшего развития, что само по себе не просто, а научить его выстраивать на имеющемся фундаменте знаний все новые и новые этажи, причем в сложившихся условиях обучения, большей частью самостоятельно. В связи с этим существенно при ходиться изменять структуру подачи материала и методику преподавания дисциплины.

На своих занятиях для повышения мотивации обучения и нестандартной подачи учебного материала я использую современные информационно-коммуникационные технологии в совокупности с традиционными методами обучения.

Мой небольшой опыт показывает, что значительная часть студентов первого курс а испытывают затруднения и теряют интерес к предмету, не реализуют свой творческий потенциал в полной мере.

Информационно-коммуникационные технологии в процессе обучения я применяю с 2009 года. В кабинете физики имеется современное компьютерное оборудование, до ступ к глобальной сети Интернет, методическая база использования информационных технологий при обучении физики, которая включает в себя:

- использование презентаций, самостоятельно разработанных преподавателем и сту дентами;

- использование цифровых образовательных ресурсов, в том числе имеющихся в компьютерной сети, интернет олимпиады, конкурсы;

- применение готовых программных продуктов по предмету;

- расширение возможностей использования web – сайтов в процессе обучения физи ке;

- сочетание компьютерного эксперимента с демонстрационным;

- использование интернет ресурсов для профильной, довузовской подготовки.

В связи с этим возможности организации и проведения уроков физики в соответ ствии с современными требованиями значительно расширяются.

Современное программное обеспечение позволяет продемонстрировать на занятиях большое количество иллюстративного и наглядного материала: рисунки, схемы, таб лицы, тексты (формулировки законов, формулы и т.д.), видеозаписи, анимации, физи ческие модели.

Повышенная необходимость в использовании мультимедийных продуктов на уро ках физики обусловлена, прежде всего, спецификой предмета:

- во – первых, при изучение таких тем, как «Молекулярно-кинетическая теория», «Термодинамика»,раздела «Электродинамика», «Ядерная физика» ряд физических яв лений можно наблюдать только на базе научных лабораторий со специальным обор у дованием;

- во – вторых, многие процессы микромира и быстродействующие процессы студен ты, представляет себе с большим трудом;

На уроке изучения нового материала можно демонстрировать видеозапись опыта, если подготовка опыта занимает много времени, или продемонстрировать анимацию или модель физического процесса. На этапе закрепления новых знаний можно прове сти интерактивную игру, воспользоваться тестами. На отдельных уроках, на этапе за ключения, я использую информационные слайды, позволяющие расширять познава тельную деятельность студентов.

Информационно –коммуникационные технологии позволяют делать уроки ярче, поддержать интерес учащихся к предмету, а также сократить время на подготовку к уроку.

На уроках активно использую следущие электронно-образовательные ресурсы:

1. Боревский Л.Я. Курс Физики XXI века., 2.«Физика, 7-11 классы» Физикон, 3. Коллекция интерактивных заданий по физике. «Практикующего физика», 4. «Уроки физики Кирилла и Мефодия», 5. «Виртуальная физическая лаборатория», 6. «1С:Репетитор. Физика» и другие.

Ресурсы программ используются не только на этапе подготовки и проведения урока физики, а также для внеаудиторной самостоятельной работы студентов, продуктом ко торой является доклад, плакат, модель, рисунок, информация, презентация.

Интерактивные задания предназначены для уроков практикумов, которые приме няются для решения задач с последующей проверкой на компьютерной модели, что стимулирует самостоятельную деятельность обучающихся.

Виртуальная физическая лаборатория позволяет в полном объеме выполнить прак тическую часть учебной программы, особенно в тех случаях, когда опыт нельзя прове сти по объективным причинам в лабораторных условиях.

Мотивация к изучению физики у студентов повышается при подготовке пр о ектов.

Проектная деятельность воспитывает и развивает: самостоятельность;

умение вы слушать других;

умение высказать свое мнение;

коммуникативность и заинтересован ность в достижении цели;

умение научиться понимать и выражать себя.

Образовательные интернет-ресурсы дают возможность воспользоваться мультиме дийными новинками, которые особенно необходимы в работе преподавателя на совр е менном этапе модернизации образования.

Педагогическая эффективность использования программных сред зависит не только от самих электронных средств, но и от подготовки преподавателя для работы с ними, но и наличия оборудования в колледже.

1. Акуленко В.Л. CD по физике глазами учителя физики. М.: Первое сентября. Фи зика. - 2003. - №22. - 11-16.

2. Андросова E.F. Методические и содержательные аспекты построения курса про граммирования на основе объектно-ориентированного подхода (для физико математических специальностей педагогических вузов): Дисс.... канд. пед. наук. - М., 1996. - 193 с.

3. Апатова Н.В. Информационные технологии в школьном образовании. -М.:ИОШ РАО. 1994, 228.

4. Астафьева Е.Н., Филатова Л.В. Информационные технологии в системе повыше ния квалификации работников образования // Информатика и образование - М., 2001. №4;

- 35-40.

5. Африна Е.И;

Использование электронной почты на уроках физики. // Вопросы Интернет-образования. - 2003. - №1.

УДК

РАЗВИТИЕ ИНТЕРЕСА И САМОСТОЯТЕЛЬНОСТИ

НА УРОКАХ ФИЗИКИ

Инновации в образовании понимаются как средство или способ развития образова ния. Инновация - это результат творческой деятельности, направленной на разработку, создание и распространение новых образовательных технологий, организационных форм обучения и управления. В своей статье я попытаюсь рассказать, какие инноваци онные технологии внедряю в своей работе по привитию интереса и развитию самосто ятельности на уроках физики.

Интерес и самостоятельность – это два понятия, которые при их взаимном сосуще ствовании, дают отличный результат при изучении любых учебных дисциплин. Не ис ключением является и физика.

Что такое интерес? Этому понятию существует несколько определений, но все они в какой-то степени выражают одно и то же, а именно, интерес – это целеустремлённое отношение человека (класса, общества в целом) к какому-либо объекту его потребно сти. Прежде чем развивать интерес к чему-либо, его нужно в человеке вызвать. И вот возникает первая сложность – как вызвать? На протяжении всей своей педагогической деятельности, работая со школьниками и со студентами, я сделал для себя вывод, что для того заинтересовать чем то, нужно ответить на вопрос – а почему неинтересно?

Сейчас каждый человек живёт не только в обществе себе подобных, но и испытыва ет на себе колоссальное давление информационного потока, скорость и мощность ко торого растут с каждым днём. Школьники, студенты не являются исключением. С раз для того заинтересовать чем то, нужно ответить на вопрос – а почему неинтересно?

Сейчас каждый человек живёт не только в обществе себе подобных, но и испытыва ет на себе колоссальное давление информационного потока, скорость и мощность ко торого растут с каждым днём. Школьники, студенты не являются исключением. С раз витием информационных технологий их интересы сместились в сторону от науки, от знаний, их в большей степени интересует процесс общения посредствам новых комму никаций. Информация, которую они хотели бы получать, должна быть ёмкой, цельной, интересной, новой. Практически невозможно заставить студента в изучении какой либо учебной дисциплины обратиться к книге. На вопрос, какой литературой ты поль зовался при подготовке к занятию? Чаще слышится ответ, что никакая учебная литера тура не была использована, в подготовке к занятию мне помог Интернет. Так вот, все понимают, что доступ к мировой информационной сети даёт безграничные возможно сти в изучении той или иной науки. Это и текстовая информация и различные графиче ские модели, и прежде всего, скорость получения ответа на интересующий вопрос. В своей практической деятельности со студентами, для вызова у них интереса к физике, я на протяжении последних лет активно использую современные информационные технологии. Спектр применения таких технологий стараюсь расширять с каждым го дом. Формы работы использую самые разные – это и создание сначала вместе со сту дентами, затем и ими самими, презентаций к различным темам, просмотр научно популярных фильмов по физике, поиск интересной информации в сети Интернет, ис пользование готовых электронных продуктов, тестирование в PowerPoint, Excel и мно гое другое. Последнее время на своих занятиях я при изучении какой-либо темы при бегаю к такому способу развития интереса к физике: студентам демонстрируется ка кой-то небольшой фрагмент из последних вышедших в прокат художественных кино фильмов, а затем задаю им вопросы по сюжеты. Например, после просмотра фрагмента из фантастического фильма «После нашей эры» (тема «Закон всемирного тяготения»), я задаю им вопросы: почему астронавты в корабле не находятся в состоянии невесомо сти? возможно ли создать искусственную гравитацию? если да, то каким образом?

Первые ответы, которые слышишь по «горячим следам», чаще всего бывают непра вильными, даже смешными. Чтобы поправить ситуацию, предлагаю студентам занять ся исследованием, отыскать самим правильное решение. Такая форма работы даёт свои положительные результаты, как показывает опыт, пусть не у всех, но у большинства студента удаётся вызвать интерес к физике, пониманию значимости её изучения.

Всякого рода исследование является проявлением самостоятельности. Самостоя тельность – это то к чему стремится большинство людей. Самостоятельными не рож даются. Самостоятельность, как качество личности, формируется на протяжении всей жизни. Я считаю своим долгом и обязанностью постоянно развивать у студентов по знавательную самостоятельность. Для этого, при изучении такой дисциплины как фи зика, я иду несколькими путями: 1) в любой задаче увидеть изученный материал;

2) вовлечь студентов в различные познавательные виды деятельности;

3) обучить дея тельности;

4) поручить студентов на занятии выполнять разные роли. Обучение науке подразумевает освоение студентами определённого объёма знаний, умений и навыков, что невозможно без самостоятельной работы. Каждый путь содержит определённые этапы. На первом пути, необходимо узнать к какому разделу относится задача, какие физические величины встречаются в этом разделе, вспомнить какой математический аппарат содержит данный раздел. На втором, студенты проявляют самостоятельность, проводя опыты, эксперименты, опрашивая друг друга, формулируя итоги проделанной работы. Сформировать самостоятельность не вовлекая обучаемого в учебную деятель ность принципиально невозможно. Третий путь состоит в предоставлении алгоритма каждого действия. Имея чёткий план, в похожей ситуации человек поведёт себя осмысленно, а самое главное – результативно. Выполнять на разных этапах занятия различные функции и им соответствующие образцы поведения – вот в чём состоит четвёртый путь. Приведу несколько примеров ролей: демонстратора – при постановке опыта, консультанта – при решении задач;

оратора – при выступлении с докладом;

учителя – при анализе письменных работ и объяснении материала.

Подводя итог, хотелось бы сказать, что интерес является мощным стимулом к про явлению самостоятельности. Студент находится на последней ступени перед входом в самостоятельную жизнь. Чтобы проявления самостоятельных решений были результа тивными, качественными, положительными, нам педагогам необходимо в своей работе предостеречь и оградить его от необдуманных, неосмысленных поступков. Опытные работники образования могут многое добавить к вышесказанному, опираясь на свой богатый накопленный опыт, поскольку давно ясно, что, только работая самостоятельно, можно чему-либо научиться. Студенты прекрасно это понимают, когда начинают чув ствовать качественные изменения в себе после посильной, интересной, поощрённой преподавателем самостоятельной работы.

УДК 530.145. Ст. преподаватель Курганского государственного университета

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПРИ РАВНОМЕРНОМ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ

ДВИЖЕНИИ

Показано, что при переходе от классического рассмотрения к квантово механическому происходит трансформация операции логического сложения в опера цию логического умножения для связи между фактической скоростью объекта и изме ренным спектром скоростей. Предложен способ устранения этого противоречия.

Ключевые слова: логическое сложение, спектр скоростей, гармоники.

Пусть сумма сил, действующих на объект массой m, равна нулю и пусть он движет ся прямолинейно и равномерно. Для определения скорости объекта можно измерить перемещение l и время t, за которое осуществляется это перемещение. Абсолютно точ ные измерения выполнить невозможно, поэтому при любой точности измерений мож но определенно говорить лишь о интервалах, в которых находятся измеряемые вели чины. Перемещение характеризуется интервалом [l1, l2 ], время – интервалом [t1, t2 ].

Очевидно, что определенная таким образом скорость характеризуется интервалом [v1, v2 ], где v1 l1 / t2, v2 l2 / t1. Интервал [v1, v2 ] содержит бесконечное число значений vi, однако скорость объекта имеет лишь одно из этих значений. Другими словами, фак тическая скорость объекта связана с измеренным непрерывным спектром скоростей операцией логического сложения (ИЛИ) Сложившаяся в современной физике традиция определения скоростей удовлетворя ет следующему постулату:

при уменьшении массы m объектов, начиная с неопределенного ее значения, связь между фактической скоростью объектов и измеренным непрерывным спектром скоро стей трансформируется из операции логического сложения (ИЛИ) в операцию логиче ского умножения (И) Парадоксальность постулата очевидна.

Область применения (1) – классическая механика, область применения (2) – кванто вая механика.

Если сопоставить скорости (импульсу) объекта некую гармоническую волну [1–4], фазовая скорость которой определенным образом связана с v, то объект, подчиняю щийся (1), в силу единственности фактической скорости будет иметь единственную гармонику. Соответственно, объект, подчиняющийся (2), обладает непрерывным спек тром гармоник. Поскольку для второго случая все гармоники распространяются с раз ными скоростями, имеет место сильная дисперсия, т.е. быстрое расплывание волнового пакета. Речь в данном случае идет о волнах де Бройля.

Для свободной частицы (движущейся прямолинейно и равномерно) существование волнового пакета под сомнение не ставится. Поскольку каждая гармоника волнового пакета однозначно связана с соответствующей скоростью измеренного спектра скоро стей, приведенный выше постулат не более парадоксален, чем утверждение о суще ствовании волнового пакета для свободной частицы.

Расплывание волнового пакета вследствие дисперсии приводит к изменению со вре менем вероятности нахождения объекта (частицы) в определенном месте, например, в прямолинейно и равномерно движущейся лаборатории, а, следовательно, и изменению возможности обнаружения в ней частицы. Это позволяет внутри лаборатории экспе риментально установить, покоится лаборатория или движется прямолинейно и равно мерно и даже определить скорость этого движения.

Таким образом, следствием приведенного постулата является нарушение принципа относительности.

Из соображений здравого смысла возникает необходимость ограничить волновую функцию (волну де Бройля) во времени и в пространстве [5]. В противном случае воз никает ненулевая вероятность обнаружить частицу, например, до ее рождения или в заведомо неприемлемом месте, например, бесконечно далеко. Считается, что любое подобное ограничение гармонической волны порождает непрерывный спектр гармо ник, что в какой-то мере оправдывает приведенный постулат. В этой связи может сло житься впечатление, что нарушение принципа относительности в названных обстоя тельствах является неизбежной жертвой.

Однако можно предложить способ локализации гармонической волны, исключаю щий нарушение принципа относительности.

Необходимый спектр гармоник порождается спектром импульсов, при этом необяза тельно иметь спектр скоростей, достаточно представить массу в виде интегральной суммы бесконечно малых масс, движущихся с одной скоростью [6–8]. При этом все гармоники спектра, соответствующие дифференциалам массы, имеют одну и ту же фа зовую скорость, дисперсия не возникает и принцип относительности не нарушается.

1. Постулат о трансформации операции логического сложения в операцию логиче ского умножения для связи между фактической скоростью объекта и измеренным не прерывным спектром скоростей приводит к нарушению принципа относительности.

2. В названном постулате нет необходимости.

3. Необходимый для локализации гармонической волны спектр гармоник может быть получен при представлении массы в виде интегральной суммы бесконечно малых масс, движущихся с одной скоростью. Дисперсия при этом не возникает и принцип от носительности не нарушается.

4. Свободная частица не имеет спектра скоростей.

1. Попов И.П. Электромагнитное представление квантовых величин // Вестник Кур ганского государственного университета. Естественные науки. 2010. Вып. 3. №2(18). С.

59–62.

2. Попов И.П. Сопоставление квантового и макро-описания магнитного потока // Сборник научных трудов аспирантов и соискателей Курганского государственного университета. 2011. Вып. XIII. С. 26.

3. Попов И.П. Об электромагнитной системе единиц // Вестник Челябинского госу дарственного университета. Физика. 2010. Выпуск 7. №12(193). С. 78,79.

4. Попов И.П. Корпускулярный и волновой походы к теории эффекта Комптона // Естественные и технические науки. 2013. № 1(63). С. 41– 43.

5. Попов И.П. Оценка верхней границы вероятных значений фазовой скорости волн де Бройля // Международный научно-исследовательский журнал. 2013. № 11(18). Ч. 1.

С. 37, 38.

6. Попов И.П. Об одном проявлении инертности // Естественные и технические науки. 2013. № 1(63). С. 23–24.

7. Попов И.П. О влиянии инертности частицы на ее волновое представление // Вест ник Забайкальского государственного университета. 2013. № 04(95). С. 90–94.

8. Попов И.П. О волновой энергии инертной частицы // Зауральский научный вест ник. 2013. № 1(3). С. 60–61.

УДК 517.518. Ст. преподаватель Курганского государственного университета

О ГАРМОНИЧЕСКОМ СОСТАВЕ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ

Доказывается, что ограниченные на числовой оси периодические и прямоугольные функции не подлежат разложению в непрерывный спектр гармоник посредством инте грала Фурье.

Ключевые слова: интеграл Фурье, гармоники, период, дискретный спектр.

Считается, что почти любую функцию, не являющуюся периодической на всей чис ловой прямой, можно представить интегралом Фурье. Таковыми являются практически все периодические функции, встречающиеся в технических приложениях [1, 2]. При решении вопроса разложимости функции в непрерывный спектр гармоник посред ством интеграла Фурье, как правило, решается задача определения классов функций, для которых данное разложение возможно. В настоящей работе использован противо положный подход – определяются виды функций, которые не могут быть представле ны интегралом Фурье. Как будет показано ниже, подходы не являются равнозначными – функции, подлежавшие разложению в соответствии с первым подходом, не разлага ются в соответствии со вторым.

Определение. Комплекснозначная функция называется ограниченной на оси периодической функцией.

Теорема 1. Ограниченная на оси периодическая функция f ( x) не представима ин тегралом Фурье.

Доказательство. Пусть f ( x) имеет гармоническую составляющую ( x) c peipx, c p, p.

Ее значение на границах интервала: 1 c p eipx1, 20 c peipx2.

В силу периодичности f ( x) ее значения на интервале [ x2, x3 ] [, ], где x3 (m 2)T будут такими же, как на предыдущем интервале. Поэтому на втором интервале имеется эта же гармоническая составляющая, которая на границах интер вала имеет значения: 20 c peipx2, 3 c peipx3.

Поскольку непрерывна, 20 20. Следовательно, 1 20. Это означает, что на периоде T укладывается целое число периодов любой произвольной гармоники. От сюда следует, что спектр частот гармоник, на которые может быть разложена f ( x), является дискретным, в то время как у интеграла Фурье он непрерывен. Следовательно, f ( x) не может быть представлена интегралом Фурье. Теорема доказана.

Следствие. Функция периодическая на всей вещественной оси не представима ин тегралом Фурье.

Известно, что для функции представимой интегралом Фурье, ее любая гармоника существует всюду в (, ).

Теорема 2. Для ограниченной на оси периодической функции f ( x) гармоники су ществуют только на отрезке [, ].

Доказательство. В соответствии с теоремой 1 любая гармоника из интервала [, T ] имеет в нем целое число периодов, и будучи распространена на интервал [ T, ], имеет в последнем такое же распределение фаз относительно границ интер вала, как и в интервале [, T ]. Это вытекает из равенства интервалов. Следователь но, суммы всех гармоник в обоих интервалах будут одинаковыми, и в интервале слева от функция повторит форму функции справа от, что противоречит определению ограниченной на оси периодической функции. То же справедливо по отношению к правой границе отрезка [, ]. Таким образом, за пределами отрезка [, ] f ( x) гармо ник не имеет. Теорема доказана.

Теорема 3. Прямоугольная импульсная функция не представима интегралом Фурье.

Доказательство 1. Отрезок [, ] может быть разбит на n равных отрезков (виртуаль ных периодов). При этих обстоятельствах p( x) удовлетворяет определению ограни ченной на оси периодической функции. В соответствии с теоремой 2 за пределами от резка [, ] ни одна из гармоник не существует, в то время как для интеграла Фурье гармоники существуют всюду. Теорема доказана.

Доказательство 2. Пусть p( x) представима интегралом Фурье. При разбиении от резка [, ] на конечное число n равных отрезков (виртуальных периодов) субимпульс pi ( x), соответствующий любому периоду, можно рассматривать как прямоугольную импульсную функцию, отличающуюся от исходной только продолжительностью. По этому также как и для исходной функции можно допустить, что он представим инте гралом Фурье, все гармоники которого имеют периоды в n раз меньшие, чем периоды соответствующих гармоник исходной функции p( x). В соответствии с теоремой гармоники субимпульса pi ( x) (если они существуют) образуют только дискретный спектр, следовательно, гармоники исходной импульсной функции (если они суще ствуют) тоже образуют только дискретный спектр, что не совместимо с представлени ем интегралом Фурье. Теорема доказана.

Замечание. Спектр исходной прямоугольной импульсной функции p( x) (если он существует) не зависит от числа разбиений отрезка [, ]. Действительно, период пер вой гармоники субимпульса pi ( x) (если она существует) определяется (1), а период первой гармоники p( x) (если она существует) в n раз больше.

Следствие. Ступенчатая функция Хевисайда не представима интегралом Фурье.

Ступенчатую функцию можно рассматривать как предельный случай прямоуголь ной функции при.

Во избежание рассмотрения бесконечно больших периодов n тоже можно устремить в бесконечность, связав его определенным образом с. Пусть, например, Тогда (виртуальный) период функции Теорема 4. Прямоугольная импульсная функция не разлагается на гармоники, не считая нулевой гармоники, равной значению самой прямоугольной импульсной функ ции.

Доказывается прямой подстановкой в формулы для коэффициентов гармоник ряда Фурье.

Следствие 1. Ступенчатая функция не разлагается на гармоники.

Следствие 2. -функция Дирака не разлагается на гармоники.

-функция представляет собой предельный случай прямоугольной импульсной функции с единичной площадью при стремлении продолжительности импульса к нулю.

С другой стороны, -функция равна производной единичной ступенчатой функции.

Если бы -функция имела гармоники, то они были бы производными гармоник сту пенчатой функции. Но последняя не имеет гармоник или ее гармоники всюду равны нулю. Следовательно и гармоники -функции также всюду равны нулю.

Теорема 5. Ограниченная на оси периодическая функция имеет на [, ] единственную гармонику Aeipx.

Доказывается прямой подстановкой в формулы для коэффициентов гармоник ряда Фурье.

1. Попов И.П. Свободные гармонические колебания в системах с однородными эле ментами // Прикладная математика и механика. 2012. Том 76. Вып. 4. С. 546–549.

2. Попов И.П. Свободные гармонические колебания в электрических системах с од нородными реактивными элементами // Электричество. 2013. № 1. С. 57–59.

УДК 514.742. Ст. преподаватель Курганского государственного университета

ВЕКТОРНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ПОВЕРХНОСТНЫЙ ОПЕРАТОР

Вводится понятие о векторном дифференциальном поверхностном операторе, явля ющемся аналогом оператора набла. Даются примеры его использования.

Ключевые слова: вектор, оператор, поверхностный, координаты.

Вводится понятие о векторном дифференциальном поверхностном операторе, явля ющемся аналогом оператора набла. Даются примеры его использования.

Ключевые слова: вектор, оператор, поверхностный, координаты.

Работа посвящена рассмотрению ряда операций на пространстве гладких функций и векторных полей в 3. В качестве исходного пункта могут выступать нулевые величи ны. Их можно условно разделить на две категории. К первой категории относятся ве личины, содержимое которых «пусто». Ко второй – состоящие из величин, сумма ко торых равна нулю. К последней категории относится векторное произведение операто ра Гамильтона (набла) на самого себя. При этом использование взаимно противопо ложных компонентов этого произведения создает определенные перспективы, в част ности, развития элементов поверхностного векторного анализа. К таким элементам мо гут быть отнесены векторный дифференциальный поверхностный оператор, поверх ностный градиент, производная по произвольной поверхности, поверхностные дивер генция и ротор, являющиеся аналогами соответствующих величин первого порядка [1, 2]. Названные операции относятся к поверхностному дифференцированию, которое можно рассматривать в качестве обратной задачи к поверхностному интегрированию.

Перечисленные операции могут использоваться для получения разложений ряда век торных представлений второго порядка, часть которых имеет аналоги первого порядка.

В ряде случаев для этого придется прибегнуть к специальным методам, таким, как со пряжение векторов, использование линейной комбинации координат, ее деление на вектор, введение нулевого и мнимого нулевого векторных операторов, псевдовекторов и комбинированных векторов.

Для векторов G и H имеет место операция векторного произведения Его можно представить в виде:

Определение 1.1. Операция является первой или ортоположительной частью векторного произведения G H Определение 1.2. Операция является второй или ортоотрицательной частью векторного произведения.

Все вышесказанное справедливо и для ротора.

Определение 1.3. Операция является первой или ортоположительной частью ротора rotM векторного поля Определение 1.4. Операция является второй или ортоотрицательной частью ротора rotM.

Определение 2.1. Операция является сопряженным векторным произведением векторных полей G и H.

Определение 2.2. Операция является сопряженным ротором векторного поля M.

Определение 2.3. Оператор является векторным дифференциальным поверхностным оператором.

§3. Поверхностный градиент и производная по поверхности Определение 3.1. Вектор является поверхностным градиентом функции W.

По аналогии с производной по направлению вычисляется производная по поверхно сти Здесь n i cos j cos k cos – поле единичных нормалей поверхности диффе ренцирования.

Теорема 3.1. Производная функции W ( x, y, z ) (скалярного поля) по некоторой по верхности равна проекции поверхностного градиента на единичный вектор нормали к этой поверхности (в соответствующей точке). S gradS W cos gradS W, n.

Справедливость этой теоремы непосредственно вытекает из (3.2.).

Следствие. Поверхностный градиент скалярного поля равен по величине производ ной поля по поверхности, для которой эта производная (в соответствующей точке) яв ляется максимальной, и совпадает по направлению с единичным вектором нормали к этой поверхности.

Пусть для функции U ( x, y, z ), все слагаемые которой являются функциями не менее чем двух переменных, имеющей смешанные частные производные второго порядка, по крайней мере, одна из смешанных частных производных второго порядка от любого слагаемого не обращается в нуль. Для однообразия терминологии такая функция мо жет быть названа поверхностной.

Теорема 3.2. Поверхностная функция U ( x, y, z ) может быть восстановлена по ее поверхностному градиенту G в соответствии с формулой:

При этом V P1 Q1 R1, а интегралы понимаются как повторные неопределенные с нулевыми аддитивными составляющими.

Доказательство U можно искать в виде:

Аналогично 2U xz G y, 2U xy Gz. Теорема доказана.

Замечание 1. Равенство нулю аддитивных составляющих повторных неопределен ных интегралов вытекает из того, что в поверхностных функциях соответствующих слагаемых нет.

Замечание 2. Поверхностная функция может быть восстановлена по ее поверхност ному градиенту и с помощью поверхностного интеграла, однако это решение может оказаться более громоздким из-за необходимости определения поверхности интегри рования. Кроме того, при поверхностном интегрировании могут появляться константы и функции одной переменной, вследствие чего возникает необходимость прибегать к их отбрасыванию, т.е. к произволу.

§4. Поверхностная дивергенция и поверхностный ротор В (3.1) имеет место произведение вектора S на скаляр W. Могут быть рассмотре ны скалярное и векторное произведения S на вектор M Определение 4.1. Операция является поверхностной дивергенцией векторного поля M.

Определение 4.2. Операция является поверхностным ротором векторного поля M.

Определение 4.3. Операция является первой или ортоположительной частью поверхностного ротора rot S M.

Определение 4.4. Операция является второй или ортоотрицательной частью поверхностного ротора rot S M.

Определение 4.5. Операция является сопряженным поверхностным ротором векторного поля M.

S VW S V W V SW W SV S W V.

Известные методы не позволяют получить аналогичные формулы для выражений их получения, а также для решения других задач существующий арсенал средств опе раций с векторами может быть расширен за счет введения в рассмотрение линейной комбинации координат и ее деления на вектор, нулевого и мнимого нулевого вектор ных дифференциальных операторов, псевдовекторов и комбинированных векторов.

В результате операций над векторными функциями, например, скалярного произве дения, взятия дивергенции и т.п. появляются скалярные функции вида Такая функция является линейной комбинацией координат. Ее особенностью явля ется то, что подобные, входящие в состав слагаемых Wx, W y, Wz, не приведены.

Пример 6.1.

– линейная комбинация координат, а W 2 xy 2 z 2 yz – линейной комбинацией ко ординат не является.

Здесь и далее волнистой чертой «» помечена операция, результатом которой явля ется сумма с неприведенными слагаемыми.

Может быть введена операция деления линейной комбинации координат на вектор.

WC, в отличие от W, содержит информацию, достаточную для восстановления одно го из векторов-сомножителей при известном другом.

Пример 6.2. См. данные примера 6.1.

Линейную комбинацию координат можно делить на любой вектор, а не только на один из сомножителей, которые ее образовали Пример 6.3.

Замечание. В общем виде линейная комбинация координат имеет вид где,, - постоянные коэффициенты. Последнее выражение может быть полу чено из (6.1) следующим образом Может быть рассмотрена следующая задача. Имеются две линейные комбинации координат WС и VС. Найти формулы, связывающие WС и VС с выражениями WxVx WyVy WzVz C и WxVy WyVz WzVx C.

Для решения этих и подобных задач может быть введен нулевой векторный опера тор Некоторые свойства.

Эта величина может рассматриваться в качестве нулевого градиента G0 функции U.

Эта величина может рассматриваться в качестве нулевой дивергенции векторного поля F. div0F 0 F.

Эта величина может рассматриваться в качестве нулевого ротора векторного поля F.

Возвращаясь к задаче, приведенной в начале параграфа, Таким образом, применение нулевого векторного оператора позволяет решать по добные задачи.

Представление полного дифференциала функции с помощью векторных операторов Здесь dS1 – полный дифференциал элементарной симметрической функции С помощью нулевого векторного оператора можно, например, преобразовать вектор в линейную комбинацию координат, выполнить некие операции, а затем результат преобразовать обратно в вектор. И наоборот, сначала линейную комбинацию коорди нат преобразовать в вектор, выполнить векторные операции, а результат преобразовать в линейную комбинацию координат.

Может быть рассмотрена следующая задача. Имеются линейная комбинация коор динат WС и вектор F. Найти формулу, связывающую WС и F с выражением FxWy i FyWz j FzWx k. Для решения подобных задач может быть введен мнимый ну левой векторный оператор Его главное отличие от оператора 0 заключается в том, что псевдоорты (мнимые орты) {i}, {j}, {k} с ортами i, j, k не взаимодействуют, а взаимодействуют только с псевдоортами. Поэтому правила применения оператора { 0 } по отношению к векто рам такие же, как и оператора 0 в отношении линейных комбинаций координат. Не которые свойства { 0 }.

{0}U U{i} U{j} U{k}.

Последняя величина может рассматриваться в качестве мнимого нулевого градиента {G0} функции U. {G0 } {grad0U } {0 }.

Возвращаясь к задаче, приведенной в начале параграфа, Таким образом, применение мнимого нулевого векторного оператора позволяет ре шать подобные задачи. Другими словами, применение { 0 } позволяет сохранить орты исходного вектора.

§9. Псевдовекторы и комбинированные векторы Применение мнимого векторного оператора приводит к появлению псевдовекторов.

В частности, {i}, {j}, {k} являются псевдоортами.

Определение 9.1. Псевдовектор – это скаляр, в котором содержится информация о включенном в него векторе.

Псевдовектор может быть обозначен следующим образом:

Из представленных выше выражений значительная часть является комбинирован ными векторами, т.е. сочетаниями векторов и псевдовекторов.

Комбинированный вектор может быть обозначен следующим образом:

Нижний индекс содержит информацию о направлении вектора, верхний индекс – информацию о направлении псевдовектора.

При выполнении операций с комбинированными векторами орты взаимодействуют с ортами, а псевдоорты – с псевдоортами. Орты и псевдоорты между собой не взаимо действуют.

При умножении комбинированного вектора на другой комбинированный вектор мо гут использоваться следующие четыре формы записи операций умножения:

Действие знака произведения, расположенного в скобках, распространяется на псев довекторные составляющие комбинированных векторов, а расположенного за скобка ми – на векторные.

Пример.

Wx{i}j Wy{j}k Wz{k}i {} Vx{i}k Vy{j}i Vz{k}j WxVxi WyVy j WzVzk.

При перемножении псевдовектора и комбинированного вектора нет необходимости размещения знака произведения в скобки. Очевидно, что знак произведения « » или « » в этом случае распространяется на псевдовекторные составляющие.

Величина может рассматриваться в качестве мнимой нулевой дивергенции мнимого векторно го поля {F}. Она совпадает с нулевой дивергенцией векторного поля F.

Величина может рассматриваться в качестве мнимого нулевого ротора мнимого векторного поля {F}.

{0} ({0} {F}) div0{(rot 0{F})} 0.

С помощью мнимого нулевого векторного оператора можно преобразовать вектор в комбинированный вектор, выполнить некие операции, а затем результат преобразовать обратно в вектор. И наоборот, сначала комбинированный вектор преобразовать в век тор, выполнить векторные операции, а результат преобразовать в комбинированный вектор.

G I S F F I S G I F I II G I G I II F

Без применения «расщепления» векторных произведений на слагаемые, сопряжения векторов, использования линейной комбинации координат, ее деления на вектор, вве дения нулевого и мнимого нулевого векторных операторов, псевдовекторов и комби нированных векторов получить представленные выше разложения было бы невозмож но.

Замечание. Несмотря на то, что в некоторых приведенных разложениях использо ван мнимый оператор { 0 }, разложения сами по себе являются «чистыми» скалярами или векторами.

1. Попов И.П. О некоторых аспектах магнитоэлектрического взаимодействия // Вестник Челябинского государственного университета. Физика. 2009. Выпуск 5.

№24(162). С. 34-39.

2. Попов И.П. О пространственной конфигурации вихревого электрического поля // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2009.

Вып. 2. №1(15). С. 50, 51.

УДК 519.713. Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ДЛЯ АВТОМАТОВ

С РАЗЛИЧНЫМ КОЛИЧЕСТВОМ СОСТОЯНИЙ

Одним из современных направлений исследований в области теории автоматов яв ляется решение задач синтеза и анализа для различных классов автоматов. Эти иссле дования позволяют составлять методики замены работы группы автоматов работой одного.

В данной статье проанализированы существующие решения задачи синтеза автомата, заключающейся в нахождении автомата, способного моделировать работу одного или нескольких заданных автоматов. Такой автомат принято называть универсальным.

На данный момент существуют алгоритмы решения этой задачи для следующих групп автоматов:

автоматы, заданные семействами подстановок [1, 264-273;

2, 107-114];

автоматы, заданные семействами полиномов с рациональными коэффициента ми[3, 113-116].

На вход данных алгоритмов подается множество автоматов, для которых ищется универсальный автомат. При этом для генерации универсального автомата необходимо знать количество состояний исходных автоматов (подразумевается, что у всех автома тов одинаковое число состояний). Достоинствами этих алгоритмов является время ра боты алгоритма (оно полиноминально зависит от количества состояний у исходных ав томатов) и малое количество потребляемой памяти.

Главным недостатком этого метода является необходимость наличия одинакового количества состояний у группы исходных автоматов. Таким образом, эффективность алгоритма значительно снижается. Основной задачей исследования являлась возмож ность устранения выявленного недостатка.

Заметим, что в статье используется автомат Медведева, представляющий из себя множество, состоящее из трех элементов: множества входных символов, множества состояний и функции перехода автомата. Причем, функция переходов автомата задана семейством подстановок. Такой способ представления автоматов был выбран в связи с тем, что одно из решений задачи синтеза универсально автомата представлено именно для автоматов такого класса.

Множество А состоит из автоматов с разным количеством состояний. Таким обра зом, алгоритм решения задачи синтеза, предложенный в работе «Задачи синтеза и ана лиза теории управления поведения систем на основе свойств функциональной избы точности для класса групповых автоматов» [1, 264-273], не может быть использован для нахождения автомата, универсального для множества А.

Для того, что бы применить уже разработанные методы по решению задачи синтеза необходимо изменить все автоматы множества А таким образом, что бы количество состояний у них совпадало (заметим, что ограничений на число входных символов не наложено). Наиболее очевидным способом для достижения поставленной цели являет ся поиск автомата с наибольшим числом состояний и приведением остальных автома тов к автоматам с тем же числом состояний.

Заметим, что увеличить количество состояний автомата можно за счет добавления фиктивных состояний. Это приведет к некоторой избыточности, однако гарантируется, что при этом не произойдет потери информации. Добавим автомату одно фиктив ное состояние и внесем соответствующие изменения в функцию перехода автомата.

Тогда множество A примет вид:

Очевидно, что количество состояний у автоматов А1 и А2 стало одинаковым. Тогда для множества А стало возможно нахождение универсального автомата. Воспользо вавшись рассмотренным выше методом [1, 264-273;

4, 123-139], получим автомат U3, являющийся универсальным для семейства автоматов А:

U3 = (Х, S, ), где X = {0,1,2}, S = {0,1,2}, = {0, 1,2}, где Автомат U3 является универсальным для любого автомата с тремя состояниями, а значит и для автоматов из множества А. Таким образом, мы нашли автомат, универ сальны для множества автоматов с изначально разными количествами состояний. При этом потери информации не произошло.

1. Задачи синтеза и анализа теории управления поведения систем на основе свойств функциональной избыточности для класса групповых автоматов. Сытник А.А., Шульга Т.Э., Вагарина Н.С. Вестник Самарского государственного аэрокосмического универ ситета им. академика С.П. Королёва (национального исследовательского университе та). 2009. № 4. С. 264-273.

2. Об управлении поведением регистров на основе свойств функциональной избы точности. Сытник А.А., Шульга Т.Э. Вестник Саратовского государственного техниче ского университета. 2009. Т. 3. № 1. С. 107-114.

3. Задание автоматов с помощью семейства полиномов с рациональными коэффи циентами. Фатьянова М.Д. Наука и общество. 2011. № 1. С. 113-116.

4. Числовые методы функционального восстановления поведения систем. Сытник А.А., Шульга Т.Э. Автоматика и телемеханика. 2003. № 10. С. 123-139.

УДК

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В СЛОИСТОМ

РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКОМ АМОРТИЗАТОРЕ (РЕЗИНА ИРП-2090) Рассмотрим слоистый резинометаллический амортизатор (пакет), имеющий форму параллелепипеда 0,5 0,5 0,204( h ) м. Пакет состоит из 7 резиновых пластин (резина ИРП-2090) толщиной 24 мм и 6 стальных пластин по 6 мм, скрепленных приклеивани ем или вулканизацией. Считаем, что квадратными основаниями амортизатор жестко связан с недеформируемыми плоскостями, наделенными теплофизическими свойства ми стали, нижнее основание неподвижно [1, c. 187]. Пусть в начальный момент време ни температура во всех точках тела одинакова, совпадает с температурой окружающей среды и равна T0. Задача заключается в определении функции приращения температу ры ( X, t ). Если разбить квадратное основание на 128 одинаковых треугольников и каждый материальный слой на 2 слоя, число узлов в сеточной модели будет 2187, призматических элементов – 3328, число неизвестных по приращению температуры – 2187 [2, c. 182]. На рис. 1 показана конечноэлементная модель амортизатора.

Рис. 1. Конечноэлементная модель Рис. 2. Деформированное состояние Решение задачи проводилось для предварительного статического нагружения.

Рисунок 2 показывает деформированное состояние амортизатора после поджатия на 4 мм (отчетливо видно выпучивание по боковым поверхностям резиновых пластин).

На рис. 3-6 даны распределения температуры по срединным плоскостям 1–4 резино вых слоев. Максимальный разогрев наблюдаем в центре детали 72,5 К. Ближе к тор цам температура падает.

Рис 3. Распределение температуры в Рис. 4. Распределение температуры Рис. 5. Распределение температуры в Рис. 6. Распределение температуры в Распределение температуры по сечениям немонотонное, глобальные максимумы в отличие от амортизаторов из однородных материалов смещены к боковым границам [3, c. 64].

На рис. 7 дано распределение температуры на вертикальной оси пакета. Видно, что кривая симметрична относительно оси x 3 0,5h. Стальным слоям отвечают почти «горизонтальные» участки, где температура распределена по толщине практически равномерно из-за высокой теплопроводности материала. В резиновых слоях (наклон ные участки) теплопроводность обеспечена повышенным градиентом температуры.

Торцы пакета соприкасаются с металлом, увеличение температуры здесь незначитель но.

Рис. 7. Распределение температуры на вертикальной оси пакета Рисунок 8 показывает рост температуры в центре тела во времени. Имеем «мягкую»

кривую с выходом на равновесное значение.

1. Старостенко, И.Н. Основные гипотезы теории построения определяющих соот ношений структурно-неоднородных слабосжимаемых эластомеров / И.Н. Старостенко // Математические методы и информационно-технические средства: тр. 4-й Всерос.

науч.-практ. конф. – Краснодар: Краснодар. ун-т МВД России, 2008. – С. 187–192.

2. Старостенко, И.Н. Особенности конечноэлементной реализации нелинейных краевых задач для тел из слабосжимаемых высокоэластичных материалов / И.Н. Старостенко, Н.Н. Фролов // Обозрение прикладной и промышленной математики.

– 2009. – Т. 16. – Вып. 1. – С. 182–183.

3. Старостенко, И.Н. Расчет теплообразования в предварительно деформированном резиновом кубе при гармоническом нагружении / И.Н. Старостенко, Н.Н. Фролов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудниче ства. – Краснодар, 2007. – С. 64–68.

4. Старостенко, И.Н. Расчет теплообразования в предварительно деформированном резиновом цилиндре при гармоническом нагружении / И.Н. Старостенко // Политема тический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграр ного университета. – Краснодар, 2007.

УДК 539. магистрант 2 курса факультета компьютерных технологий и прикладной математики моделирования Кубанского государственного университета

К ИССЛЕДОВАНИЮ ЗАДАЧ ПЕРЕДАЧИ НАГРУЗКИ

НА УПРУГОЕ ОСНОВАНИЕ ЧЕРЕЗ ПОКРЫТИЕ



Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |
 




Похожие материалы:

«Администрация Алтайского края Главное управление экономики и инвестиций Алтайского края Формирование региональной инновационной системы. Опыт Алтайского края Барнаул 2012 УДК 338.22 (571.15) ББК 65.9 (2Рос – 4Алт) – 551 Ф 796 Под общей редакцией д.т.н., профессора М.П. Щетинина Рецензент: Г.В. Сакович, академик РАН, д.т.н., профессор Ф 796 Формирование региональной инновационной системы. Опыт Алтайского края : Научно-практическое издание / Под общ. ред. М.П. Щетинина. – Барнаул : Литера, 2012. ...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КАДРОВ УО БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ АГРОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ ИННОВАЦИИ В ТЕХНОЛОГИЯХ ВОЗДЕЛЫВАНИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР Материалы международной научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов, магистрантов и студентов (г. Горки, 16-18 марта 2011 г.) Горки 2011 УДК 001:631.5(063) ББК 72+41.43я431 И 66 Редакционная коллегия: ШЕЛЮТО А.А., ...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И КАДРОВ УО БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ АГРОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ ИННОВАЦИИ В ТЕХНОЛОГИЯХ ВОЗДЕЛЫВАНИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР Материалы международной научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов, магистрантов и студентов (г. Горки, 22–23 марта 2012 г.) Горки 2012 УДК 001:631.5(063) ББК 72+41.43я431 И 66 Редакционная коллегия: ВОЛКОВ М.М., ...»

«Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Ульяновская государственная сельскохозяйственная академия имени П.А. Столыпина Материалы международной студенческой научно-практической конференции СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ В РЕШЕНИИ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ АПК, посвящённая 70-летию ФГБОУ ВПО Ульяновская ГСХА им. П.А. Столыпина 13 марта 2013 г. Ульяновск – 2013 Материалы международной студенческой научно практической конференции Современные подходы в решении инженерных задач АПК, посвящённой 70-летию ...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО Пензенская ГСХА Совет молодых ученых ВКЛАД МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ В ИННОВАЦИОННОЕ РАЗВИТИЕ АПК РОССИИ Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции 30-31 октября 2012 г. Пенза 2012 1 УДК 06:338.436.33 ББК я5:65.9(2)32.-4 П25 ОРГКОМИТЕТ КОНФЕРЕНЦИИ Председатель – кандидат сельскохозяйственных наук, доцент, председа тель Совета молодых ученых Богомазов С.В. Зам. председателя – доктор экономических наук, профессор, зам. ...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИННОВАЦИОННОГО РАЗВИТИЯ АПК (ИНФОРМАГРО – 2010) МАТЕРИАЛЫ V Международной научно-практической конференции Москва 2011 УДК 002:338.436.33 ББК 73 Н 34 Составители: Д.С. Буклагин, Э.Л. Аронов, А.Д. Федоров, В.Н. Кузьмин, О.В. Кондратьева, Н.В. Березенко, С.А. Воловиков, О.В. Гришина Под общей научной редакцией члена-корреспондента Россельхозакадемии В.Ф. Федоренко Научно-информационное обеспечение ...»

«Московский педагогический государственный университет Географический факультет Труды второй международной научно-практической конференции молодых ученых Индикация состояния окружающей среды: теория, практика, образование 25-28 апреля 2013 года Москва, 2013 УДК 574 ББК 28 И 60 Рецензент: кандидат географических наук А.Ю. Ежов Труды второй международная научно-практической кон ференция молодых ученых Индикация состояния окружаю щей среды: теория, практика, образование, 25-28 апреля 2013 года : ...»

«Е . С. У ланова, В. Н . Забелин М ЕТОДЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО А Н А Л И ЗА В АГРОМ ЕТЕОРОЛОГИИ ЛЕНИНГРАД ГИДРОМЕТЕОИЗДАТ 1990 УДК 630 : 551 + 551.509.314 Рецензент д-р физ.-мат. наук О. Д . Сиротенко П ервая часть книги содерж ит основы корреляционного и рег­ рессионного анализа. Рассмотрено применение статистических мето­ дов для нахож дения линейных и нелинейных связей. Д аны примеры расчета различных уравнений регрессии из агрометеорологии. Во второй части книги главное внимание ...»

«V bt J, / ' • r лАвНбЕ У П РА В Л Е Н И Е Г И Д Р О М Е Т Е О Р О Л О Г И Ч Е С К О Й С ЛУ Ж БЫ П Р И СОВЕТЕ М И Н И С ТРО В СССР Ц Е Н Т Р А Л Ь Н Ы Й И Н С Т И Т У Т П РО Г Н О З О В с. У Л А Н О В А Е. Применение математической статистики в агрометеорологии для нахождения уравнений связей сч БИБЛИОТЕК А Ленинградского Г идрометеоролог.ческого Ии^с,титута_ Г И Д РО М Е Т Е О РО Л О Г И Ч Е С К О Е И ЗД А Т Е Л Ь С Т В О (О Т Д Е Л Е Н И Е ) М осква — УДК 630:551.509. АННОТАЦИЯ В книге в ...»

«ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА РОССИИ ПО ГИДРОМЕТЕОРОЛОГИИ И МОНИТОРИНГУ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ГЛАВНАЯ ГЕОФИЗИЧЕСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ им. А. И. ВОЕЙКОВА Е. Н. Романова, Е. О. Гобарова, Е. Л. Жильцова МЕТОДЫ МЕЗО- И МИКРОКЛИМАТИЧЕСКОГО РАЙОНИРОВАНИЯ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ОПТИМИЗАЦИИ РАЗМЕЩЕНИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕХНОЛОГИИ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РАСЧЕТА Санкт -Петербург ГИДРОМЕТЕОИЗДАТ 2003 УДК 551.58 Данная книга посвящена методам мезо- и микроклиматического райониро вания на основе новых ...»

«В. Г. Бешенцев В. И. Завершинский Ю. Я. Козлов В. Г. Семенов А. В. Шалагин Именной справочник казаков Оренбургского казачьего войска, награжденных государственными наградами Российской империи Первый военный отдел Челябинск, 2012 Именной справочник казаков ОКВ, награжденных государственными наградами Российской империи. Первый отдел УДК 63.3 (2)-28-8Я2 ББК 94(47) (035) И51 На полях колхозных, после вспашки, На отвалах дёрна и земли, Мы частенько находили шашки И покорно в кузницу несли… Был ...»

«С.Н. ЛЯПУСТИН П.В. ФОМЕНКО А.Л. ВАЙСМАН Незаконный оборот видов диких животных и дикорастущих растений на Дальнем Востоке России Информационно-аналитический обзор Владивосток 2005 ББК 67.628.111.1(255) Л68 Оглавление Предисловие 5 Ляпустин С.Н., Фоменко П.В., Вайсман А.Л. Незаконный оборот животных и растений, попадающих под требова Л98 Незаконный оборот видов диких животных и дикорастущих расте- ния Международной конвенции по торговле видами фауны и флоры, ний на Дальнем Востоке России. ...»

«НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ ЛИТЕРАТУРА Серия Из истории мировой культуры Л. С. Ильинская ЛЕГЕНДЫ И АРХЕОЛОГИЯ Древнейшее Средиземноморье Ответственный редактор доктор исторических наук И. С. СВЕНЦИЦКАЯ МОСКВА НАУКА 1988 доктор исторических наук Л. П. МАРИНОВИЧ кандидат исторических наук Г. Т. ЗАЛЮБОВИНА Ильинская Л. С. И 46 Легенды и археология. Древнейшее Средиземно­ морье / М., 1988. 176 с. с пл. Серия Из истории мировой культуры. ISBN 5 -0 2 -0 0 8 9 9 1 -5 В книге рассказано не только о подвигах, ...»

«ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ЭТИКА Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ГОРНО-АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра геоэкологии и природопользования И. А. Ильиных Экологическая этика Учебное пособие Горно-Алтайск, 2009 2 Печатается по решению методического совета Горно-Алтайского госуниверситета ББК – 20.1+87.75 Авторский знак – И 46 Ильиных И.А. Экологическая этика : учебное пособие. – Горно-Алтайск : РИО ГАГУ, 2009. – ...»

«ЗАПОВЕДНИК ЯГОРЛЫК ПЛАН РЕКОНСТРУКЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ КАК ПУТЬ СОХРАНЕНИЯ БИОЛОГИЧЕСКОГО РАЗНООБРАЗИЯ Eco-TIRAS Дубоссары – 2011 ЗАПОВЕДНИК ЯГОРЛЫК ПЛАН РЕКОНСТРУКЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ КАК ПУТЬ СОХРАНЕНИЯ БИОЛОГИЧЕСКОГО РАЗНООБРАЗИЯ Eco-TIRAS Дубоссары – 2011 CZU: 502.7 З 33 Descrierea CIP a Camerei Naionale a Crii Заповедник Ягорлык. План реконструкции и управления как путь сохранения биологического разнообразия / Международная экол. ассоциация хранителей реки „Eco-TIRAS”. ; науч. ред. Г. А. Шабановa. ...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УФИМСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Институт геологии Башкирский государственный аграрный университет Р.Ф. Абдрахманов ГИДРОГЕОЭКОЛОГИЯ БАШКОРТОСТАНА Уфа — 2005 УДК 556.3 (470.57) АБДРАХМАНОВ Р.Ф. ГИДРОГЕОЭКОЛОГИЯ БАШКОРТОСТАНА. Уфа: Информреклама, 2005. 344 с. ISBN В монографии анализируются результаты эколого гидрогеологичес ких исследований, ориентированных на охрану и рациональное ис пользование подземных вод в районах деятельности нефтедобывающих, горнодобывающих, ...»

«Дуглас Адамс Путеводитель вольного путешественника по Галактике Книга V. В основном безобидны пер. Степан М. Печкин, 2008 Издание Трансперсонального Института Человека Печкина Mostly Harmless, © 1992 by Serious Productions Translation © Stepan M. Pechkin, 2008 (p) Pechkin Production Initiatives, 1998-2008 Редакция 4 дата печати 14.6.2010 (p) 1996 by Wings Books, a division of Random House Value Publishing, Inc., 201 East 50th St., by arrangement with Harmony Books, a division of Crown ...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Костромской государственный технологический университет Костромское научное общество по изучению местного края В.В. Шутов, К.А. Миронов, М.М. Лапшин ГРИБЫ РУССКОГО ЛЕСА Кострома КГТУ 2011 2 УДК 630.28:631.82 Рецензенты: Филиал ФГУ ВНИИЛМ Центрально-Европейская лесная опытная станция; С.А. Бородий – доктор сельскохозяйственных наук, профессор, декан факультета агробизнеса Костромской государственной сельскохозяйственной академии Рекомендовано ...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК КОЛЬСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР Полярно-альпийский ботанический сад-институт им. Н. А. Аврорина О.Б. Гонтарь, В.К. Жиров, Л.А. Казаков, Е.А. Святковская, Н.Н. Тростенюк ЗЕЛЕНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО В ГОРОДАХ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ АПАТИТЫ 2010 RUSSION ACADEMY OF SCIENCES KOLA SCIENCE CENTRE N.A. Avrorin’s Polar Alpine Botanical Garden and Institute O.B. Gontar, V.K. Zhirov, L.A. Kazakov, E. A. Svyatkovskaya, N.N. Trostenyuk GREEN BUILDING IN MURMANSK REGION Apatity Печатается по ...»






 
© 2013 www.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.